Advances in the use of Systems of Equalities and Inequalities to an analytical demonstration of the Four-Color Theorem.

Avanços no uso de Sistemas de Igualdades e Desigualdades para demonstrar o Teorema das Quatro Cores | SciELO Preprints window.dataLayer = window.dataLayer || []; function gtag(){dataLayer.push(arguments);} gtag('js', new Date()); gtag('config', 'G-3TT8HYRH0Y'); Open Menu Registrar-se Acesso English Español Ir para o conteúdo principal Ir para o menu de navegação principal Ir para o rodapé Preprints Submissão Áreas do Conhecimento Ciências Agrárias Ciências Biológicas Ciências da Saúde Ciências Exatas e da Terra Ciências Humanas Ciências Sociais Aplicadas Engenharias Linguística, letras e artes Educação em Revista Memórias do Instituto Oswaldo Cruz 47º Encontro Anual da ANPOCS 48º Encontro Anual da ANPOCS 49º Encontro Anual da ANPOCS Sobre Sobre o Servidor Declaração de Privacidade Atualizações do Sistema Contato FAQ Ética no SciELO Preprints Avaliação de preprints Anotações em preprints (via Hypothesis) Avalie um preprint Notícias Início / Ciências Exatas e da Terra Preprint / Versão 1 Avanços no uso de Sistemas de Igualdades e Desigualdades para demonstrar o Teorema das Quatro Cores article.authors6a10913a9aea5 Jose Ulisses Jansen Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) image/svg+xml .st0{fill:#A6CE39;} .st1{fill:#FFFFFF;} https://orcid.org/0000-0002-7090-2224 DOI: https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.12152 Palavras-chave: Demonstração Analítica, Sistema de Igualdades e Desigualdades, Teorema das Quatro Cores Resumo O Teorema das Quatro Cores foi resolvido pela primeira vez usando métodos computacionais em 1977, após 125 anos de tentativas. As únicas abordagens atualmente aceitas são aquelas derivadas do artigo original de Appel e Haken. Embora os esforços para resolver este problema tenham levado ao desenvolvimento de novos ramos da matemática, uma prova analítica permanece indefinida. Uma simples busca na internet revela centenas de tentativas não reconhecidas de soluções analíticas propostas por inúmeros pesquisadores. Este artigo apresenta uma revisão da publicação mais recente do autor sobre este tópico. O autor sustenta que é possível traduzir o Teorema das Quatro Cores em um sistema de igualdades e desigualdades. No artigo anterior, o ponto de partida foi reinterpretar o problema como o de colorir "países" distribuídos sobre uma superfície esférica. Coordenadas esféricas foram empregadas para mapear a superfície em um plano. O conceito de hiperlinha foi introduzido e adicionado a este plano, e um sistema correspondente de igualdades e desigualdades algébricas foi estabelecido. No presente artigo, esses conceitos são revisitados. Considerações adicionais sobre o sistema algébrico são desenvolvidas, e o problema de coloração de mapas é reformulado como um problema de coloração de segmentos da hiperlinha correspondente de um mapa. O sistema resultante é resolvido, oferecendo uma demonstração simples, clara e elegante do Teorema das Quatro Cores. Como este trabalho é uma revisão de um único artigo anterior, todas as outras referências foram intencionalmente omitidas. Downloads Os dados de download ainda não estão disponíveis. PDF (Inglês) Postado 08/07/2025 Como Citar Avanços no uso de Sistemas de Igualdades e Desigualdades para demonstrar o Teorema das Quatro Cores. (2025). Em SciELO Preprints . https://doi.org/10.1590/SciELOPreprints.12152 Formatos de Citação ACM ACS APA ABNT Chicago Harvard IEEE MLA Turabian Vancouver Baixar Citação Endnote/Zotero/Mendeley (RIS) BibTeX Série Ciências Exatas e da Terra Copyright (c) 2025 Jose Ulisses Jansen Este trabalho está licenciado sob uma licença Creative Commons Attribution 4.0 International License . .citations-container { overflow-y: auto; overflow-x: hidden; max-height: 1000px; } Avaliações Nenhuma avaliação disponível Plaudit Declaração de dados Os dados de pesquisa estão contidos no próprio manuscrito Aviso de preprints Preprints são manuscritos não avaliados por um periódico científico ou já avaliados mas em processo de publicação. .block_announcements_article:not(:last-child) { padding-bottom: 1.5em; border-bottom: 1px solid; } .block_announcements_article { text-align: left; } .block_announcements #show-all{ font-style: italic; } Notícias SciELO Preprints adota obrigatoriedade de declaração de disponibilização de dados de pesquisa 19 agosto 2025 A partir de 1º de setembro de 2025 os manuscritos submetidos ao SciELO Preprints devem incluir uma declaração de disponibilidade de dados informando sobre onde e como os dados da pesquisa que deram origem ao artigo podem ser acessados. Atualização da Política Editorial e FAQ 21 maio 2025 Todos(as) os(as) autores(as) são solicitados(as) a consultarem a nossa Política Editorial e nossas FAQs antes de submeterem o seu manuscrito. Prêmio Ben Barres Spotlight: Inscrições abertas para 2024 20 maio 2024 Prêmios de até US$ 5.000 estão agora disponíveis para pesquisadores de origens sub-representadas ou países com financiamento limitado para apoiar sua pesquisa, carreira e comunidade. Preprints do SciELO Preprints nas ciências da vida ou biomédicas com pelo menos uma revisão disponível no Sciety são elegíveis! Show all announcements ... SciELO - Scientific Electronic Library Online Rua Dr. Diogo de Faria, 1087 – 9º andar – Vila Clementino 04037-003 São Paulo/SP - Brasil E-mail: [email protected] app = {"hypothesisHandlerUrl":"https:\/\/preprints.scielo.org\/index.php\/scielo\/$$$call$$$\/plugins\/generic\/hypothesis\/controllers\/hypothesis\/"}; var pkpUsageStats = pkpUsageStats || {};pkpUsageStats.data = pkpUsageStats.data || {};pkpUsageStats.data.Submission = pkpUsageStats.data.Submission || {};pkpUsageStats.data.Submission[12152] = {"data":{"2025":{"7":"31","8":"13","9":"21","10":"44","11":"82","12":"34"},"2026":{"1":"8","2":"4","3":"10","4":"23","5":"13"}},"label":"Todos os downloads","color":"79,181,217","total":283}; var pkpUsageStats = pkpUsageStats || {};pkpUsageStats.locale = pkpUsageStats.locale || {};pkpUsageStats.locale.months = ["Jan","Fev","Mar","Abr","Mai","Jun","Jul","Ago","Set","Out","Nov","Dez"];pkpUsageStats.config = pkpUsageStats.config || {};pkpUsageStats.config.chartType = "bar"; (function (w, d, s, l, i) { w[l] = w[l] || []; var f = d.getElementsByTagName(s)[0], j = d.createElement(s), dl = l != 'dataLayer' ? 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