Análise da resistência à flexão e ao crateramento de uma  engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais: avaliação da eficácia da  norma  ANSI/AGMA 2101-D04 para cálculo à fadiga e  mitigação de falhas de  projeto.                       

Análise da resistência à flexão e ao crateramento de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais: avaliação da eficácia da norma ANSI/AGMA 2101-D04 para cálculo à fadiga e mitigação de falhas de projeto. | Authorea try { document.documentElement.classList.add('js'); } catch (e) { } var _gaq = _gaq || []; _gaq.push(['_setAccount', 'G-8VDV14Y67G']); _gaq.push(['_trackPageview']); (function() { var ga = document.createElement('script'); ga.type = 'text/javascript'; ga.async = true; ga.src = ('https:' == document.location.protocol ? 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Author : David Lira Nunez 0000-0002-2466-2952 [email protected] Authors Info & Affiliations https://doi.org/10.22541/au.159360638.80293992/v4 1882 views 147 downloads Contents Abstract Introdução Resistência à Flexão Resistência ao Crateramento Carga tangencial, Fator de sobrecarga, Fator dinâmico, Fator de tamanho, Fator de distribuição de carga, Fator de espessura de borda, Fator de geometria, Fatores específicos para tensão ao Contato AGMA Fator de condição superficial, Fator geométrico ao crateramento, Fator de segurança AGMA à flexão, Fator de segurança AGMA ao contato, Constantes comuns para fator de segurança à Flexão e ao Contato, AGMA 2.7.6 Fator de temperatura, Constantes específicas para o fator de segurança à flexão Número de tensão à flexão permitida, Constantes específicas para o fator de segurança ao Contato Fator de razão de dureza, Z Número de tensão ao contato permitida, Equações específicas para geometria de engrenagens helicoidais Aspectos Metodológicos Concepção e Desenvolvimento do Trabalho Tensão ao contato AGMA Fator de segurança ao contato AGMA Fator de segurança à flexão AGMA Análise para engrenagem de dente helicoidal Análise de Tensão à flexão e ao contato computacional Conclusão Information & Authors Metrics & Citations View Options References Figures Tables Media Share Abstract As engrenagens cilíndricas de dentes retos e helicoidais são elementos fundamentais na transmissão de potência na Engenharia Mecânica. Apesar de sua ampla utilização e pesquisa, há uma escassez de informações atualizadas sobre seu equacionamento no Sistema Métrico, especialmente em relação à análise de fadiga, incluindo tensão ao contato e à flexão. Este trabalho baseia-se em artigos recentes na área de Engenharia Mecânica, concentrando-se na norma ANSI/AGMA 2101-D04 para unidades métricas. Descreve-se detalhadamente esta norma e complementa-a com informações consolidadas em Projeto de Máquinas. O objetivo é fornecer à comunidade acadêmica e industrial um recurso adicional para o dimensionamento de engrenagens, visando mitigar falhas por erros de projeto. Para demonstrar a aplicabilidade da norma, é realizado um estudo de caso comparativo entre a norma ANSI/AGMA e os resultados do software de CAD Solid Edge, que utiliza a norma ISO 6336. Os resultados indicam diferenças significativas entre as normas, sendo os valores do Solid Edge mais conservadores. Além disso, o estudo compara a eficiência entre engrenagens de dentes retos e helicoidais Palavras-chave: AGMA 2101-D04. Engrenagem cilíndrica reta, Engrenagem cilíndrica helicoidal. ISO 6336. Solid Edge. Introdução Na grande área de Engenharia Mecânica, a engrenagem é um dos elemento mais relevantes associado ao Projeto de Máquinas, que transmitem rotação, torque e potência entre eixos por meio do engate de dentes com involutas especiais. Mudando os diâmetros desses elementos podem ser aumentadas as velocidades de rotação de um eixo e diminuir o seu torque, manter a velocidade e o torque constantes ou reduzir a velocidade de rotação e aumentar o torque \citep*{Wicker_Lewis_2015a} . A grande maioria de falhas que pode apresentar uma engrenagem tem origem em anomalias associadas ao seu uso incorreto, tais como montagem e lubrificação inadequadas, sobrecargas, erro de projeto, etc. As falhas podem ser classificadas em: desgaste, fratura por fadiga e deformação plástica. Além disso, uma das principais causas que produz ditas falhas é devido a erros no projeto e de fabricação \cite{Amaral_2012} . Nesse contexto, \citet*{Lisle_Shaw_Frazer_2017} , consideram que a análise de tensão à flexão de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais, conforme ilustração da Figura \ref{482743}, pode ser obtida de forma analítica por meio das normas ISO \citet*{iso2006} e ANSI/AGMA \citet{agma2016} . Já para uma análise por simulação computacional de elementos finitos (FEA do inglês Finite Element Analysis ) pode ser usado o software ANSYS, por outro lado, quando é preciso realizar uma análise estática com testes experimentais, o uso do extensômetro é apontada como a técnica mais usada. Para testes experimentais, especificamente quando usado o extensômetro, um fator que pode induzir a erros de coleta de dados é a posição inadequada do extensômetro no cordão raiz do dente, e isso ocorre pelo tamanho do filete que normalmente oferece um espaço limitado para a montagem do sensor. Engrenagens cilindricas de dentes retos e helicoidais Por outro lado, ao usar a norma ISO ou AGMA existem discrepâncias quando comparados seus resultados. A literatura aponta que isso deve-se principalmente a como cada norma considera a geometria do dente da engrenagem, especificamente o efeito no filete do cordão raiz. A ISO considera uma parábola base com ponto tangente de um triângulo reto de 30°, já a norma AGMA considera a parábola de Lewis. Além disso, o cordão raiz usando a norma ISO é praticamente o dobro daquele usando na norma AGMA. Também, aponta-se que na norma ISO considera-se apenas a carga tangencial, já na norma AGMA considera-se a carga tangencial e radial. Finalmente, outro motivo de discrepância entre ambas normas deve-se ao fator de concentração de tensão à fadiga, a norma AGMA é 9,3% menor do que a norma ISO, e por esse motivo a norma ISO pode ser considerada, também, mais conservadora do que a norma AGMA, \citep*{Lisle_Shaw_Frazer_2017} . Na análise de uma engrenagem, usando o software ANSYS para FEA, aponta-se que a melhor forma de estudar a engrenagem é com a representação de apenas 3 dentes da engrenagem. Mas, embora destaca-se o ANSYS na precisão de resultados, essa análise leva em consideração apenas cenários de projetos limitados quando comparados a engrenagens em funcionamentos reais que sim são consideradas nas normas AGMA e ISO. Sendo assim, nesse estudo pode-se concluir que a modelagem analítica da norma AGMA é mais real na sua representação de um cenário industrial e mais fácil de ser adotada na análise à flexão de uma engrenagem cilíndrica de dentes \citep*{Lisle_Shaw_Frazer_2017} . No trabalho de \citet*{Marques_Martins_Seabra_2017} , é realizado um estudo sobre o comportamento da distribuição de carga ao longo da face do dente de uma engrenagem. Para tal, são analisadas engrenagens cilíndricas de dentes retos e de dentes helicoidais, usando as normas ISO 6336-3 (2006) e ANSI/AGMA 2101-D04 (2016), testes empíricos usando extensômetro e programas de FEA. Um dos resultados desse trabalho foi a comprovação que ambas engrenagens, de dente reto e helicoidal, possuem a mesma rigidez no engrenamento, mas, afirmam que os dentes helicoidais possuem um engrenamento com variação mais gradual, o que consequentemente faz que sejam mais suaves do que um de dentes retos. Além disso, nesse estudo também comprovou-se que um dente quando possui alívio (remoção de material), no adendo do dente da engrenagem, produz um engrenamento ainda mais suave \citep*{Marques_Martins_Seabra_2017} . Já no trabalho de \citet*{Wen_Du_Zhai_2018} , é analisado o cordão raiz do dente de uma engrenagem cilíndrica reta, usando também as normas: ISO 6336-3 (2006), ANSI/AGMA 2102-D04 (2016), extensômetro e programas de FEA. Nesse trabalho, destaca-se a facilidade e rapidez de análise do cordão raiz de um dente de engrenagem usando ferramentas de FEA, já que pode ser atualizada constantemente a geometria do elemento em estudo, sem nenhum custo de insumo ou processo de fabricação, mas deve ser levado em conta o tempo de processamentona FEA. No caso de analise por meio de testes experimentais, além de destacar o uso do extensômetro, apontam o método fotoelástico como uma boa técnica que pode auxiliar na corroboração ou comprovação da eficiência de modelos analíticos e/ou de simulação \citep*{Wen_Du_Zhai_2018} . Por outro lado, os autores apontam um ponto negativo no estudo de uma engrenagem quando usados testes experimentais ou de FEA, o custo envolvido em softwares de simulação, processadores de computadores e insumos para testes experimentais. Além disso, o tempo de análise normalmente é maior nestas duas formas de estudo do que a análise analítica. Também nos testes experimentais um ponto negativo é que para poder analisar a engrenagem ela deve ser ampliada, na sua reprodução, para poder coletar dados confiáveis, principalmente do cordão raiz do dente. Por outro lado, quando comparadas as normas ISO e AGMA, a primeira destaca-se quando usada para análise de engrenagens de dentes helicoidais. Mas, o principal ponto negativo da norma ISO é que no seu cálculo considera-se apenas a carga tangencial, e nesse estudo destaca-se também o uso da norma AGMA por ser menos conservadora e mais fácil de ser usada do que a norma ISO. Nesse trabalho, uma informação importante é que o cordão raiz é o produto do módulo vezes a constante 0,38. Lembrando que, na literatura acadêmica se considera no máximo essa contante de 0,3. Além disso, nesse trabalho comprova-se que a maior número de dentes, a tensão no cordão raiz diminui, e quando o módulo aumenta também é menor a tensão no cordão raiz, visto que o módulo está diretamente relacionado com o tamanho do dente, a maios módulo maior o tamanho \citep*{Wen_Du_Zhai_2018} . No trabalho de \citet{Wei_Zhou_Liu_Zhu_Wang_Deng_2019} é analisada a tensão ao contato num dente de engrenagem com tratamento térmico por cementação, de uma turbina eólica. Nesse artigo, constatou-se que o ponto mais crítico de contato é o flanco do dente que coincide com o diâmetro primitivo. Para dito estudo foi usado o software ABAQUS para FEA e um dos resultados foi a comprovação que com um tratamento térmico aumenta a sua vida útil ao crateramento. A cementação usada para esse estudo possuía uma espessura de 2,2 mm . A superfície desse dente possuia uma dureza Brinell (HB do inglês Brinell hardness ) de 620. A uma profundidade de 1,5 mm constatou-se uma dureza HB de 550 e a uma profundidade de 2,2 mm uma dureza HB de 400. Também afirma-se que é na camada de 1,5 mm de profundidade que normalmente inicia-se a fratura do dente quando submetido a mais de 10 7 ciclos. No trabalho de \citet*{Wen_Du_Zhai_2019} , analisa-se o efeito da tensão ao contato quando aplicado um alívio na ponta do adendo do dente da engrenagem. Para esse estudo usou-se a FEA, métodos experimentais (extensômetro), e cálculos analíticos baseados nas normas ISO \citet{iso2006a} e ANSI/AGMA \citet{agma2016} . Destaca-se que uma das maiores desvantagens encontradas nos seus estudos foi o tempo de processamento e custo computacional, quando aplicado um método de elementos finitos (FEM – do inglês finite Element Method ), especificamente quando a representação de malhas nas principais regiões a serem analisadas numa engrenagem, (cordão raiz e flanco de contato). Para os testes experimentais relata-se custos elevados com insumos e materiais usados nas amostras e testes, além de não poderem reproduzir fielmente toda uma engrenagem na sua escala natural (real). Dessa forma, recomendam o uso de análise analítica baseados nas normas ISO ou AGMA. Quanto aos principais modos de falha considerados numa engrenagem de transmissão, a fratura no cordão raiz e o crateramento na superfície de contato do dente são os mais frequentes e críticos, e é por esses motivos que todos os estudos desse elemento de transmissão focam-se nessas características geométricas. Assim, uma forma prática de diminuir a tensão do cordão raiz é aumentando o número de dentes, e para diminuir a tensão ao contato é garantindo a qualidade do processo de fabricação, oferecendo padrão no passo e forma geométrica de dentes, e no seu acabamento superficial \citep*{Zhan_Fard_Jazar_2015} . Outras conclusões do trabalho de \citet*{Zhan_Fard_Jazar_2015} foram que para a análise usando testes experimentais, como o extensômetro, a engrenagem precisa ser aumentada na sua escada de tamanho para poder ser analisada. Para usar o FEM,a representação de apenas 3 dentes é indicada como recomendada, dessa forma garante-se uma análise precisa e evita longos processamentos computacionais. Já no uso de modelos analíticos destaca-se a norma ANSI/AGMA 2101-D04 (2016), principalmente no uso da análise de tensão ao contato. Nesse trabalho demonstrou-se que o alívio na ponta do adendo do dente diminui a tensão de contato, mas ressalta-se que se esse alívio não for calculado, (podendo ser grande demais), pode aumentar a tensão de flexão no cordão raiz do dente, o que pode diminui a vida útil do elemento. No trabalho de \citet*{Maper_Karuppanan_Patil_2019} também realizam-se estudos na inclusão de alívio na ponta do adendo. Nos testes realizados por esses pesquisadores considera-se a criação de duas formas de remoção da ponta do adendo: i) criar um chanfro na ponta do adendo, ou seja, uma remoção linear de alivio, e ii) a criação de uma remoção côncava na ponta do adendo. Para seus estudos foram usadas a norma ANSI/AGMA 2101-D04 (2016) e o FEM com o software ANSYS, modelando apenas 3 dentes da engrenagem. Um dos principais resultados constatados foi que para cargas relativamente elevadas, o dente com alívio apresenta um engrenamento mais suave quando comparado a um dente sem nenhum tipo de alívio na ponta do adendo. Ambas remoções (linear e parabólica) diminuem, aproximadamente, em 4,5% a tensão ao contato e 2% a tensão à flexão \citep*{Maper_Karuppanan_Patil_2019} . Em outros estudos usando a análise analítica das normas ISO 6336 e ANSI/AGMA 2101, conclui-se, também, que a norma ISO é mais conservadora e mais complexa no seu uso quando comparada com a norma AGMA \citep{Octrue_Nicolle_Genevier_Lefebvre_2015} . Para um FEM, comprova-se também que uma boa análise é representando apenas 3 dentes de uma engrenagem. E, considerando que em um par de engrenagens o ângulo 0° é o início de rotação do engrenamento e, entre 2,7° a 27,4° de rotação da engrenagem é onde se apresentam as tensões de contato, podendo concluir também que a 15° de rotação da engrenagem é quando há maior contato no diâmetro primitivo. Além disso, demonstrou-se que entre a coroa e o pinhão, o pinhão é a engrenagem que sofre maior tensão ao contato \citep{Hwang_Lee_Lee_Han_Lee_2013} . No trabalho de \citet*{Geren_Uzay_2016} , também destaca-se que uma das principais causas de falha na indústria é a fratura no cordão raiz da engrenagem. E para tal, afirma-se que a melhor forma de analisar uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é usando um cálculo analítico das normas ISO 6336 ou ANSI/AGMA 2101. Pode-se concluir que a análise analítica usando a norma ANSI/AGMA \citet*{agma2016} é a mais recomendada para reproduzir o funcionamento real de uma engrenagem, além de ser mais fácil na sua aplicação. E, podem ser feitas comparações dos seus resultados analisados com FEM, destacando-se o software ANSYS, tendo uma grande capacidade para FEA, mas, uma limitação é o tempo de modelagem 3D do elemento. Para tal, o programa de modelagem 3D Solid Edge pode ser usado para essa finalidade inicial, visto que já vem sendo usada, com sucesso, para essa função em alguns trabalhos relacionados à representação de engrenagens \citep*{Patil_Kumar_2017} \citep*{Kumar_Patil_2017} \citep*{Goanta_Dumitrache_2017} \citep*{Pu_Wang_Wu_San_Chen_2019} . Além disso, o programa Solid Edge possui uma plataforma que realiza o cálculo analítico de tensão à flexão e ao contato para uma engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais, usando a norma ISO 6336. Dessa forma, podem ser gerados e comparados os resultados do Solid Edge com os realizados quando usando a norma ANSI/AGMA 2101-D04 (2016). Porém, é muito importante destacar que as publicações estudadas para este trabalho, consideram a norma ISO 6336 versão 2006, para contato (parte 3) e para flexão (parte 2). Atualmente a norma ISO tanto para tensão à flexão e ao contato, de uma engrenagem cilíndrica, já publicou uma nova versão em 2019, mas a mesma não consta nas últimas pesquisas levantadas no estado da arte e nem foi possível a sua aquisição para este trabalho. Em funão do autor ser membro acadêmico da norma AGMA e ter acesso à norma na sua integra, no presente trabalho, será detalhada a norma ANSI/AGMA \citet*{agma2016} para uma análise analítica que avalie a resistência à flexão e ao crateramento de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais, seguido de um estudo de caso para posteriormente modelar essa engrenagem no Solid Edge e realizar uma comparação crítica entre ambos resultados. Futuros trabalhos pretendem realizar essa comparação com o software ANSYS. Fundamentação Teórica Neste capítulo é realizado o detalhamento da norma AGMA \citet*{agma2016} para encontrar a tensão à flexão, tensão ao contato e seus respectivos fatores de segurança. Inicialmente serão apresentados os conceitos aplicáveis a engrenagens cilíndricas de dentes retos e posteriormente será apresentado um item complementar, e específico, para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, visto que a grande maioria de equações e variáveis são usadas para ambos tipos de engrenagens. A maioria dos fatores e variáveis da equação para tensão à flexão, e seu respectivo fator de segurança, são os mesmo para encontrar a tensão ao contato e seu respectivo fator de segurança. Por esse motivo será criado primeiramente um item apresentando a equação geral para a tensão à flexão, depois um item para a equação geral de tensão ao contato, na sequencia um item apresentando as variáveis comuns em ambas equações de tensão, e itens apresentando variáveis específicas para cada equação de tensão. Posteriormente será apresentado o fator de segurança para a tensão à flexão, depois o fator de segurança para a tensão ao contato, variáveis comuns nas equações de fator de segurança para cada tensão, variáveis especificas para cada equação de fator de segurança, e finalmente equações especificas para engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, lembrando que as equações de dentes retos são aplicáveis a dentes helicoidais. Entendasse que todo o material contido nesse capitulo é usando a norma AGMA, como referencial bibliográfico, fato pelo qual não há necessidade de realizar citações constantes ao longo das próximas páginas deste trabalho. Quando houver algum aporte no detalhamento da modelagem analítica da norma AGMA, que sirva de complemento, tal material será citado. Resistência à Flexão A resistência à flexão nos dentes de uma engrenagem é um fenômeno de fadiga relacionado à resistência à fratura (fissura) na região do cordão raiz do dente da engrenagem. Tensão à Flexão AGMA, Para calcular a tensão à flexão, todas as definições a seguir serão usando a norma ANSI/AGMA \citet*{agma2016} . A Equação \ref{eq1} é usada para encontrar a tensão à flexão. \(\) Onde \(\sigma_{F}\) è a tensão à flexão, N/mm 2 ; \(F_{t}\) é a carga tangencial transmitida, N; \(K_{O}\) é o fator de sobrecarga; \(K_{V}\) é o fator dinâmico; \(K_{S}\) é o fator de tamanho; \(K_{H}\) é o fator de distribuição de carga; \(K_{B}\) é o fator de espessura de borda; \(b\) é a largura da face da engrenagem mais estreita, mm; \(m\) é o módulo usado, mm \(m_n\) é o módulo métrico normal usado para dente reto, mm ; \(m_t\) é o módulo métrico transversal usado para dente helicoidal, mm; para engrenagem de dente helicoidal \(m_t\ =\frac{m_n}{\cos\beta}\); \(\beta\) é o ângulo helicoidal do dente; \(Y_{J}\) é o fator geométrico para resistência à flexão (inclui o fator de concentração de tensão a fadiga no cordão raiz \(K_{f}\)). Resistência ao Crateramento O objetivo da resistência ao crateramento é avaliar a vida útil da superfície do flanco do dente da engrenagem, frente ao desgaste progressivo que ocorre durante seu engrenamento. As avaliações para resistência ao crateramento são baseadas nas fórmulas desenvolvidas por Hertz para pressão de contato entre duas superfícies curvas, modificadas para o efeito do compartilhamento de carga entre os dentes adjacentes. Tensão ao contato AGMA, Para o cálculo da tensão ao contato deve ser usada a Equação \ref{eq2}. Onde \(\sigma_{H}\) é a tensão ao contato, N/mm 2 ; \(Z_{E}\) é o coeficiente de elasticidade, [N/mm 2 ] 0,5 ; \(F_t\) é a carga tangencial, N; \(K_{O}\) é o fator de sobrecarga; \(K_{V}\) é o fator dinâmico; \(K_{S}\) é o fator de tamanho; \(K_{H}\) é o fator de distribuição de carga; \(Z_{R}\) é o fator de condição de superfície; \(D_{P}\) é o diâmetro primitivo da engrenagem, mm; \(b\) é a largura da face, mm; \(Z_{I}\) é o fator geométrico para resistência ao crateramento. Para a largura da face, b , em um dente reto , pode ser obtida da multiplicação do módulo com constantes de 6 a 16. Normalmente para a largura da face, uma estimativa inicial é multiplicando o módulo por 12 \citep{Budynas_Nisbett_2014,Mott_2013} . Os módulos recomendados são apresentados na Figura \ref{631084}. Escolha de módulo Fonte: adaptado de Mott (2013) Variáveis comuns tanto para tensão à Flexão e Contato, AGMA Carga tangencial, Na maioria das aplicações de engrenagens, o torque não é constante. Portanto, a carga tangencial transmitida varia. Para obter valores da carga tangencial operacional, o projetista deve usar os valores de potência e velocidade com os quais o dispositivo será acionado. Se a carga tangencial transmitida for uniforme, então a base de cálculo pode ser uma das apresentadas na Equação \ref{eq3}. Onde \(F_t\) é a carga tangencial, N; \(P\) é a potência transmitida, W; \(T\) é o torque transmitido, N-m; \(r_p\) é o raio primitivo da engrenagem, mm; \(\omega\) é a rotação da engrenagem, rpm; \(D_p\) é o diâmetro primitivo da engrenagem, mm; \(D_p=m\cdot N\) \(m\) é o modulo, mm; \(N\) é a número de dentes; \(V\) é a velocidade linear, m/s; \(V=\frac{\pi\cdot\omega\cdot D_p}{60000}\) Além disso, segundo Mott (2013), o mínimo número de dentes considerados para um pinhão é de treze (13) e para que não tenha interferência, a coroa deve ter no máximo dezesseis (16) dentes. Quando o número de dentes do pinhão for dezesseis (17) então a coroa deve ter no máximo mil e trezentos e nove (1309) dentes. Acima de dezoito (18) dentes para o pinhão não há nenhuma limitação, conforme é apresentado na Figura \ref{423320}. Relação de dentes para engrenagens com ângulo de pressão 20° Fonte: adaptado de Mott (2013) Quando a carga transmitida não é uniforme, não se deve considerar apenas o pico de carga e seu número previsto de ciclos, também deve ser considerada as cargas intermediárias e seu número de ciclos. Nesses casos, o efeito de fadiga cumulativa do ciclo é considerado na classificação do conjunto de engrenagens. Um método para calcular o efeito das cargas sob essas condições é dado na ISO \citet*{6336-62006} . Fator de sobrecarga, O fator de sobrecarga é destinado a levar em consideração todas as cargas externas aplicadas à transmissão da engrenagem, além da carga tangencial, \(F_t\), para uma determinada aplicação, e.g., a existência de choques (impactos) provenientes do torque de acionamento. O fator de sobrecarga só pode ser estabelecido pelo engenheiro projetista, após uma considerável experiência. Para um fator de sobrecarga unitário, pode ser considerada a capacidade de sustentar um número limitado de até 200% de ciclos de sobrecarga momentâneos (geralmente até 4 partidas durante 8 horas, com um pico que não excede 1 segundo de duração). Sobrecargas momentâneas mais altas ou mais frequentes devem ser consideradas separadamente. Ao determinar o fator de sobrecarga, deve-se considerar o fato de que muitos motores de acionamento e máquinas acionadas, individualmente ou em combinação, desenvolvem torques de pico momentâneos sensivelmente maiores do que aquele determinado pela classificação nominal do motor primário ou da máquina acionada. Existem muitas fontes possíveis de sobrecarga que devem ser consideradas. Alguns deles são: torques de partida, velocidades excessivas, variações na operação do sistema e, alterações nas condições de carga do processo. Para determinar o fator de sobrecarga, num cenário que não há experiência a campo do projetista, pode ser usada a Tabela \ref{tab:1} recomendadas por \citet*{Mott_2013} : Para encontrar o fator de sobrecarga da Tabela \ref{tab:1}, devem ser cruzados os valores das colunas: tipo de máquina acionada, com a linha de: fonte de alimentação. Esses valores podem ser obtidos das Figura \ref{165421} e \ref{567236}. Condição para máquina acionada Condição para fonte de alimentação Fonte: Adaptado de Mott (2013) Fator dinâmico, O fator dinâmico, K v , é responsável pelas cargas dos dentes da engrenagem geradas internamente, que são induzidas pela ação do engrenamento não conjugadas totalmente (não harmonizadas). Mesmo que o torque e a velocidade de entrada sejam constantes, pode haver uma vibração significativa das massas das engrenagens e, portanto, haverá forças dinâmicas nos dentes. Essas forças resultam das acelerações relativas entre as engrenagens, pois elas vibram em resposta a uma excitação conhecida como ”erro de transmissão”. Idealmente, um conjunto de engrenagens teria uma taxa de velocidade uniforme entre a rotação de entrada e saída. O “erro de transmissão” é definido como o desvio do movimento angular relativo uniforme do par de engrenagens, e é influenciado por todos os desvios existentes da forma geométrica do dente da engrenagem em relação ao espaçamento ideal. Assim, o “erro de transmissão” pode ser influenciado por: • Variações na fabricação da engrenagem, no espaçamento entre dentes (passo), perfil da involuta (tolerância geométrica), e afastamentos (tolerância dimensional). • Variação de rigidez nos dentes da engrenagem à medida que os dentes passam pelo engrenamento. • Deflexões elásticas que fogem de uma carga projetada. • Desbalanceamento dinâmico das engrenagens e/ou eixos. • Desgaste excessivo, não projetadas, e deformação plástica do perfil do dente da engrenagem. • Desalinhamento do eixo influenciado pelas cargas e deformações térmicas das engrenagens, dos eixos, mancais, variações de fabricação, ou simplesmente erro de montagem. • Excitação induzida por fricção entre dentes. A Figura \ref{938355} mostra os fatores dinâmicos que podem ser utilizados na ausência de conhecimento específico das cargas dinâmicas. Devido à natureza aproximada das curvas empíricas e à falta de valores de tolerância medidos no estágio de projeto, as curvas de fator dinâmico devem ser selecionadas com base na experiência dos processos de fabricação e das considerações operacionais de projeto. Segundo \citet*{Mott_2013} , por meio de uma medição tangencial no diâmetro primitivo dos dentes da engrenagem, podem ser obtidas algumas precisões do seu perfil. Assim, quando aceita a 3 medições com um Engrenômetro, pode considerar-se que o Número de nível de precisão ( A v ) é de 12 a 10 e pode ser considerado de baixa precisão. Se a medição é aceita em 5 medições, considera-se um A v de 9 a 6 e pode ser considerado de média precisão. Para 9 medições com sucesso, considera-se um A v de 5 a 2 e pode ser considerado de alta precisão. Para A v abaixo de 2, é considerado muito preciso. Para maiores detalhes da escolha de A v = 6 a A v = 12 consultar a norma ANSI/AGMA \citet*{2000-a882000} . Curvas do número de nível de precisão Fonte: Adaptado da norma AGMA 2101-D04(2016) As curvas da Figura \ref{938355} cruzadas com a velocidade no ponto primitivo da engrenagem servem para encontrar o fator dinâmico. Segundo \citet*{Mott_2013} , sabendo o número de nível de precisão ( A v ), podem ser usadas as equações \ref{eq4}, \ref{eq5} e \ref{eq6} para encontrar também o fator dinâmico. Quando a engrenagem é fabricada usando controles de processo que fornecem precisões nos dentes, ou seja, engrenagens muito precisas, ou quando as técnicas de fabricação e de projeto garantem um baixo “erro de transmissão”, podem ser considerados valores de K v de 1.02 a 1.11, essa escolha depende da experiência do projetista. Para usar esses valores, a engrenagem deve ser mantida em alinhamento preciso e lubrificada adequadamente, para que sua precisão seja mantida ao longo da sua operação. \citet*{Mott_2013} , apresenta alguns equipamentos na Figura \ref{910004}, que auxilia na rápida seleção do número de nível de precisão, A v , segundo a aplicação de operação do conjunto de engrenagens. Aplicação para encontrar o número de nível de precisão Fonte: Adaptado de Mott (2013) As curvas podem ser extrapoladas além dos pontos finais mostrados na Figura \ref{938355}, com base na experiência e na consideração cuidadosa dos fatores que influenciam a carga dinâmica. Se uma frequência específica da excitação do “erro de transmissão” estiver próxima da frequência natural do sistema de massa-mola da engrenagem, ou algum múltiplo da frequência natural, como 2 ou 3, uma vibração ressonante poderá causar forças dinâmicas elevadas nos dentes devido a grandes deslocamentos relativos das massas da engrenagem. O fator dinâmico, K v , não leva em consideração a ressonância do par de engrenagens, e a operação nesse regime deve ser evitada. Além disso, devido à alta resistência à flexão dos eixos das engrenagens, as frequências naturais de vibração lateral dos eixos geralmente são muito mais altas que as velocidades de operação. Para engrenagens de alta velocidade, no entanto, recomenda-se que as velocidades críticas do eixo sejam analisadas para garantir que elas sejam bem removidas da faixa de velocidade operacional. O fator dinâmico, K v , não considera as cargas dinâmicas dos dentes devido a este modo de vibração. Fator de tamanho, O fator de tamanho refere-se à não uniformidade das propriedades do material e depende principalmente de: • Tamanho do dente • Diâmetro das partes • Proporção entre tamanho do dente e diâmetro da peça • Largura da face • Proporção da profundidade em relação ao tamanho do dente • Dureza e tratamento térmico do material O fator de tamanho pode ser considerado 1,0 para a maioria das engrenagens, desde que seja feita uma escolha adequada de aço para o tamanho da peça e, seu tratamento térmico e processo de endurecimento. \citet*{Budynas_Nisbett_2014} propõem que para encontrar o fator de tamanho, K S , pode ser adotado o recíproco do fator de tamanho, k b , usado na equação de Lewis. Assim, dependendo da largura da face podem ser usada a equação \ref{eq7} ou \ref{eq8}, considerando sempre o módulo métrico normal, m n , tanto para dente reto com helicoidal: Se a largura da face for de 2,79 a 51 mm, Equação \ref{eq7}. Se a largura da face for de 52 a 254 mm, Equação \ref{eq8}. Para encontrar a constante, Y , que é o fator de forma de Lewis, para engrenagens de aço e ângulo de pressão (ou contato) 20° e profundidade completa, devem ser usados os valores contidos na Figura \ref{485372}. Valores do fator de forma Y de Lewis para ângulo de pressão 20° Fonte: Adaptado de Budynas e Nisbett (2014) Segundo \citet*{Mott_2013} , o fator de tamanho está diretamente relacionado com o módulo, conforme apresentado na Figura \ref{621639}, ou seja, a maior módulo aumenta o fator de tamanho. Fator de tamanho segundo o módulo Fonte: Adaptado de Mott (2013) Fator de distribuição de carga, O fator de distribuição de carga, modifica a classificação das equações de tensão AGMA para refletir a distribuição não uniforme da carga ao longo da linha de contato (flanco no diâmetro primitivo). A quantidade de não uniformidade da distribuição de carga causada depende das seguintes influências: • Variação no processo de fabricação das engrenagens; • Alinhamento, geometría de perfil, espaçamento e desvios nas engrenagens pinhão e coroa; • Coroamento no dente e/ou alívio no flanco do adendo; • Variações de montagem das engrenagens; • Alinhamento dos eixos, na rotação do diâmetro primitivo da engrenagem, influenciados pela folga de precisão de concentricidade dos mancais; • Deflexões devido a cargas aplicadas; • Deflexões elásticas no dente da engrenagem; • Deflexões elásticas do corpo da engrenagem; • Deflexões elásticas do eixo, mancais de rolamento ou de deslizamento e estrutura que suportam as engrenagens; • Distorções devido a efeitos centrífugos; • Expansão térmica e distorção das engrenagens devido a gradientes de temperatura; • Gradientes de temperatura no mancal causando eixos não paralelos; • Distorção centrífuga das engrenagens devido a altas velocidades. O fator de distribuição de carga da face do dente é responsável pela distribuição não uniforme da força ao longo do flanco. A magnitude do fator de distribuição da carga da face é definida como a intensidade do pico de carga dividida pela intensidade média da carga em toda a largura da face. Quando a engrenagem está em balanço, deve-se considerar a deflexão do eixo e as folgas dos mancais. No entanto, em sistemas que a engrenagem não está em balanço, o eixo e mancais devem estar rígidos o suficiente para suportar os momentos de flexão causados pelas forças do engrenamento. Além disso, deve-se seguir as folgas recomendadas pelos fabricantes de mancais, já que as folgas excessivas afetam o contato da engrenagem tão igual como uma montagem errada das engrenagens. Por outro lado, a engrenagem com um deslocamento mais próximo a um dos mancais pode também agravar a deflexão não desejada, e esse efeito é tratado pelo fator de carga de deflexão (\(K_{\text{Hpm}}\)). Para projetos de engrenagens relativamente rígidos com engrenagens montadas entre rolamentos (engrenagem não suspensa) e relativamente livres de fatores externos que causem deflexões não projetadas, a Equação \ref{eq9} pode ser usado: Onde \(K_{\text{Hmc}}\) é o fator de formato da face do dente; \(K_{\text{Hpf}}\) é o fator de proporção do pinhão; \(K_{\text{Hpm}}\) é o fator de carga de deflexão; \(K_{\text{Hma}}\) é o fator de alinhamento de engrenamento; \(K_{\text{He}}\) é o fator de ajuste. O fator de formato da face do dente, \(K_{\text{Hmc}}\), modifica a intensidade de carga máxima quando é aplicado coroamento ou alívio na ponta do adendo. A norma AGMA, considera apenas o impacto do coroamento, para o cálculo de alívio na ponta do adendo podem ser consultados pesquisas específicas sobre esse assunto \citep{Maper_Karuppanan_Patil_2019,Wen_Du_Zhai_2019,Zhan_Fard_Jazar_2015} . Para entender o formato de uma engrenagem com coroamento no dente e assumir o valores para \(K_{\text{Hmc}}\), deve ser considerada a Figura \ref{716063}. Coroamento e valores para o fator de formato da face do dente \[\begin{equation} K_{\text{Hmc}}\left\{\begin{matrix}1.0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{para\ dente\ sem\ coroamento}\\ 0.8\ \text{para\ dente\ coroado\ ou\ com\ correção de desvio}\\ \end{matrix}\right.\ \nonumber \\ \end{equation}\] Fonte: Adaptado de AGMA 2101-D04 (2016) O dente coroado pode ajudar a concentrar a carga em direção do centro do flanco do dente, mitigando ruído e vibração. Mas a coroação excessiva pode aumentar a tensão por contato numa região pontual e ocasionar falhas que afetam a vida útil remanescente do sistema \citep{Nu_ez_2017,Nu_ez_2018} . O fator de proporção do pinhão, \(K_{\text{Hpf}}\), responde à deflexões no dente devido à carga. Essa deflexão é normalmente mais elevada para grandes larguras na face do dente. O \(K_{\text{Hpf}}\) pode ser encontrado com a relação da largura da face, b, e o diâmetro primitivo, D p , apresentada a seguir.\[\begin{equation} K_{\text{Hpf}}\left\{\begin{matrix} \text{Se}\ b\leq 25\ \text{mm},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{então}\ \frac{b}{10\cdot D_{P}}-0,025\\\\\text{Se}\ 25\ <b\leq 432\ \text{mm},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{então}\ \frac{b}{10\cdot D_{P}}-0,0375+0,000492\cdot b\\\\\text{Se}\ 432\ <b\leq 1\ 020,\ \ \ \ \ \ \ \ \text{então}\ \frac{b}{10\cdot D_{P}}-0,1109+0,000815\cdot b-0,000000353\cdot b^{2}\\ \end{matrix}\right.\ \nonumber \\ \end{equation}\] Para valores de \(\frac{b}{10\cdot D_{P}}\) inferiores a 0,05, assuma o \(K_{\text{Hpf}}\) igual a 0,05. Também, pode ser encontrado o \(K_{\text{Hpf}}\) considerando as curvas da Figura \ref{946261}, para tal deve ser cruzado o valor da largura da face, b, com a relação b / D p. Curvas para encontrar o fator de proporção do pinhão Fonte: Adaptado de AGMA 2101-D04 (2016) O fator de carga de flexão K Hpm altera o K Hpf , com base na localização do pinhão ao longo do eixo de transmissão, especificamente a posição da engrenagem entre os dois mancais de apoio, conforme representado na Figura \ref{768316}. Posição da engrenagem no eixo de transmissão Fonte: Adaptado de ANSI/AGMA 2101-D04 (2016) Dependendo se a posição da engrenagem em relação aos dois mancais de apoio for maior ou menor de 17,5%, pode ser assumido o valor para K Hpm , conforme: \[\begin{equation} K_{\text{Hpm}}\left\{\begin{matrix}1.0\ para\ pinhao\ montado\ com\ \left(\frac{S_{1}}{S}\right)<0.175\\\\ 1.1\ para\ pinhao\ montado\ com\ \left(\frac{S_{1}}{S}\right)\geq 0.175\\ \end{matrix}\right.\ \nonumber \\ \end{equation}\] Onde S 1 : é o deslocamento do pinhão; isto é, a distância em relação ao centro do vão dos mancais; S : é o vão entre mancais; ou seja, a extensão entre as linhas de centro dos mancais. O fator de alinhamento de engrenamento, K Hma , avalia a influência do desalinhamento de um eixo de transmissão e o efeito que este gera na rotação das engrenagens, especificamente no diâmetro primitivo. Segundo a norma AGMA, para encontrar esse valor pode ser encontrado cruzando a largura da face, b, com uma das 4 curvas que estão relacionadas à rigidez dos mancais, apresentadas na Figura \ref{710864}. Curvas para o fator de alinhamento de engrenamento A norma AGMA não consideram que a causa desse desalinhamento seja por deformação elástica. E, outra forma de encontrar o fator de alinhamento é usando a Equação \ref{eq10}. Para atribuir um valor às constantes A, B e C da Equação \ref{eq10} e encontrar o K Hma , deve-se identificar as características que cada curva representa com base na precisão dos efeitos nas engrenagens e seu consequente desalinhamento. Segundo \citet*{Mott_2013} , cada curva considera o tipo de montagem dos mancais: • Curva 1 - Engrenagem aberta: quando os mancais são montados na estrutura da própria máquina; • Curva 2 - Engrenagem fechada industrial/comercial: os mancais são montados numa estrutura especial, proporcionando uma melhor rigidez; • Curva 3 - Engrenagem fechada de precisão: mancais montados numa estrutura especial e com tolerâncias dimensionais precisas; • Curva 4 - Engrenagem fechada de alta precisão: os mancais montados possuem uma tolerância dimensional minuciosa, normalmente há ajustes na montagem para conseguir um alinhamento muito preciso no engrenamento. Os valores a serem considerados nas constantes A, B e C são apresentada na Figura \ref{847061}. Valores das constantes do fator de alinhamento O fator de ajuste, K He , é usado para modificar o fator de alinhamento de engrenamento. Os seguintes valores são sugeridos para o fator de correção do alinhamento.\[\begin{equation} K_{\text{He}}\left\{\begin{matrix} 0.8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ quando\ a\ engrenagem\ e\ ajustada\ na\ montagem\\ 0.8\ quando\ a\ compatibilidade\ da\ engrenagem\ e\ melhorada\ lapidando\\ 1.0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ para\ todos\ os\ outros\ casos\\ \end{matrix}\right.\ \nonumber \\ \end{equation}\] Fatores específicos para tensão à Flexão AGMA Fator de espessura de borda, Quando a espessura da borda não é suficiente para fornecer um suporte total ao cordão raiz do dente, o local de falha por fadiga à flexão pode ser na borda da engrenagem, e não no filete do cordão raiz. O fator de espessura de borda, K B , não é suficientemente conservador para tensões com furos na alma (ou nervura) e, rasgos de chaveta ou entalhes no cubo. O K B ajusta o valor do cálculo para a tensão à flexão nas engrenagens com borda estreita. Para tal, deve ser encontrada primeiro a relação de espessura da borda abaixo do cordão raiz do dente, m B , conforme Equação \ref{eq11}. Onde \(t_R\) é a espessura da borda abaixo da raiz do dente, mm; \(h_t\) é altura total do dente, mm; \(h_t=m_n+\left(1,25\cdot m_n\right)\) para dente com profundidade completa. Dependendo do valor obtido, se for maior ou igual a 1,2 o fator de borda sempre será 1,0. Se o valor obtido for menor do que 1,2 deve ser usada a equação contida na Figura \ref{563411}. Caracteristicas do fator de borda Fonte: Adaptado de Mott (2013) Fator de geometria, O fator de geometria avalia o raio do cordão raiz da involuta do dente, e leva em consideração o fator de forma de Lewis modificado e a sus distribuição da carga. O fator de geometria é determinado pela norma AGMA 908 - B89 confirmada em 2020, além disso, estudos recentes também confirmam a aplicabilidade da norma AGMA para encontrar o fator geométrico \citep*{Frechilla_Garcia_Frechilla_2016} . A AGMA inclui tabelas para algumas formas comuns de dentes e o método analítico para involuta de engrenagens com cordão de raiz gerados. O fator de geometria, Y J , é um valor sem dimensão, e leva em consideração os efeitos de: • Forma do dente; • Pior posição de carga; • Concentração de tensão; Nesse fator de geometria estão incluídas as cargas no dente tanto no componente tangencial como no componente radial. Esta análise se aplica apenas a engrenagens externas. Uma forma rápida de encontrar o Y J , para engrenagens de dentes retos, é usando a Figura \ref{690329} que considera um cordão raiz produto da multiplicação do módulo vezes a constante 0,35. O gráfico deve ser usado apenas para engrenagem com ângulo de pressão (ou contato) igual a 20° e profundidade total \citep{Budynas_Nisbett_2014,Mott_2013,Juvinall_Marshek_2011} . Fator geométrico para engrenagem com ângulo de pressão 20° Já o fator geométrico para engrenagens helicoidais pode ser encontrado combinando o ângulo de pressão (contato) normal que pode ser: 15°, 20°, 22°, 25°, com ângulo de hélice ( β ) que pode ser: 10°, 15°, 20°, 25° e 30°. Para cada ângulo de contato haverá um gráfico que pode ser combinado com os diferentes ângulos de hélice e assim encontrar o fator geométrico desejado. A seguir é apresentado, na Figura \ref{677478}, apenas o gráfico para ângulo de pressão 20° com ângulo de hélice: 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30° e 35° e número de dentes do pinhão de 20, 30, 60, 150 e 500. Para outros ângulos de pressão deve ser consultada a norma AGMA 908-B98. Fator geométrico para engrenagem helicoidal com ângulo de pressão 20° Fonte: Adaptado de Budynas e Nisbett (2014) Fatores específicos para tensão ao Contato AGMA Coeficiente de elasticidade, Para o cálculo da tensão ao contato, primeiro encontra-se o coeficiente de elasticidade, e para tal deve ser usada a Equação \ref{eq12}. \(Z_E\) é o coeficiente de elasticidade, \(\left[\frac{N}{mm^2}\right]^{0,5}\); \(v_1\ e\ v_2\) é a razão de Poison do pinhão e a coroa, respectivamente; E 1 e E 2 é o módulo de elasticidade do pinhão e a coroa, respectivamente. Por exemplo, Z E é igual a 189,35 [N/mm 2 ] 0,5 , para um pinhão e coroa de aço, se a razão de Poisson para ambas é v = 0,3 e E = 2,05 × 10 5 N/mm 2 . Já para Budynas e Nisbett (2014), o coeficiente de elasticidade pode ser estimado usando a Figura \ref{275603}. Coeficiente de elasticidade padronizado para alguns materiais Fontes: Adaptado de Buday e Nisbett (2014) Fator de condição superficial, O fator de condição superficial, Z R , é usado apenas na fórmula de resistência ao crateramento e depende de: • Acabamento da superfície de rebarbação, lapidação, retífica, e jateamento por granalha; • Tensão residual; • Efeitos de plasticidade (endurecimento). Os fatores de condição superficial para dentes de engrenagem ainda não foram estabelecidos para casos em que há um efeito de acabamento superficial prejudicial. Nesses casos, algum Z R maior a 1,0 pode ser usado dependendo da experiência do engenheiro projetista. O Z R pode ser tomado como 1,0 desde que a condição de superfície apropriada seja alcançada. Fator geométrico ao crateramento, O fator de geometria, Z I , avalia os raios de curvatura do perfil do dente em contato, com base na forma da sua involuta. Esses raios são usados para avaliar a tensão de contato de Hertz no flanco do dente. Os efeitos das proporções modificadas dos dentes e do compartilhamento de carga são considerados. Segundo \citet*{Mott_2013} o fator geométrico para resistência ao crateramento, para dentes retos, pode ser obtido da Equação \ref{eq13}. Onde C c é o fator de curvatura na linha primitiva; C x é o fator para ajuste da altura específica do LPSTC (ponto extremo inferior de contato de um dente, abaixo da linha primitiva). Assim, Z I pode ser obtido usando as equações \ref{eq14}, \ref{eq15}, \ref{eq16}, \ref{eq17}, \ref{eq18} e \ref{eq19}. Também, com o número de dentes do pinhão, \(N_P\), pode ser encontrado o fator geométrico de resistência ao crateramento para dente reto, \(Z_I\), usando o gráfico da Figura \ref{578835}, \citep*{Mott_2013} . Para este fator deve ser considerada a relação de transmissão, i . Fator geométrico de resistência ao crateramento para ângulo de pressão 20° Por outo lado, para encontrar o fator geométrico ao crateramento, \(Z_I\), para dentes helicoidais, pode ser encontrado usando a norma AGMA 908-B98, confirmada em 2020. A seguir são apresentadas as Figuras \ref{465517} e \ref{987716} para ângulo de pressão normal 20° e ângulo helicoidal de 15° e 30°, respectivamente. Fator geométrico de resistência ao crateramento para ângulo de pressão normal 20° e adendo padrão e ângulo helicoidal 15° Fator geométrico de resistência ao crateramento para ângulo de pressão normal 20° e adendo padrão e ângulo helicoidal 30° Fator de segurança AGMA à flexão, Para o fator de segurança AGMA à flexão recomenda-se que esse valor esteja no intervalo de 1 a 1,5 \citep*{Mott_2013} . A Equação \ref{eq20} serve para encontrar esse fator de segurança que garante uma resistência à flexão de projeto, lembrando que a tensão à flexão, σ F, já foi abordada no item \ref{440996}. Onde \(S_{F}\) é o fator de segurança AGMA à flexão; \(\sigma_{\text{FP}}\) é a resistência ao número de tensão à flexão permitida AGMA,\(\frac{N}{\text{mm}^{2}}\); \(\sigma_{F}\) é a tensão à flexão AGMA, \(\frac{N}{\text{mm}^{2}}.\) \(Y_{N}\) é o fator de ciclagem para resistência à flexão; \(Y_{Z}\) é o fator de confiabilidade; \(Y_{\theta}\) é o fator de temperatura. Cabe destacar que o \(\sigma_{\text{FP}}\) não tem relação com a resistência ao escoamento do material, S y , resistência última a tração, S ut , ou resitência de limite a fadiga do material S e ’ ou S e. Deve ser usado apenas para fator de segurança AGMA. Fator de segurança AGMA ao contato, Para o fator de segurança AGMA ao contato, também recomenda-se que esse valor esteja no intervalo de 1 a 1,5 \citep*{Mott_2013} . A Equação \ref{eq21} serve para encontrar esse fator de segurança que garante uma resistência ao crateramento de projeto, lembrando que a tensão ao contato, σ H , já foi abordada no item \ref{339014}. Onde \(S_{H}\) é o fator de segurança AGMA ao contato; \(\sigma_{\text{HP}}\) é a resistência ao número de tensão ao contato permitido AGMA,\(\frac{N}{\text{mm}^{2}}\); \(\sigma_{H}\) é a tensão ao contato AGMA, \(\frac{N}{\text{mm}^{2}};\) \(Z_{N}\) é o fator do ciclagem de tensão para resistência ao crateramento; \(Z_{W}\) é o fator de razão de dureza para resistência ao crateramento; \(Y_{\theta}\) é o fator de temperatura; \(Y_{Z}\) é o fator de confiabilidade. Também aqui, o \(\sigma_{\text{HP}}\) não tem relação com a resistência ao escoamento do material empregado, S y , resistência última a tração, S ut , ou resistência ao limite de fadiga, S e . Deve ser usado apenas para fator de segurança em engrenagens. Constantes comuns para fator de segurança à Flexão e ao Contato, AGMA Fator de confiabilidade pelo número de falhas Fator de confiabilidade, O fator de confiabilidade é responsável pelo efeito da distribuição estatística normal das falhas encontradas nos testes de materiais usados para engrenagens. Os números de tensão permitidos apresentados na norma são baseados na probabilidade estatística de 01 falha em 100 a 10 7 de ciclos. A Figura \ref{875874} contém fatores de confiabilidade que podem ser usados para modificar as tensões permitidas para alterar sua probabilidade. Esses números são baseados em dados desenvolvidos pela Marinha dos EUA. Nota: 1) às vezes, a quebra por flexão, no dente, é considerada um risco maior do que por crateramento. Nesses casos, um valor maior de Y Z é selecionado para flexão. 2) nesse valor, pode ocorrer um fluxo plástico ao invés de crateramento. 3) fruto da extrapolação dos dados de teste. Para \citet*{Budynas_Nisbett_2014} o fator de confiabilidade também pode ser obtido conforme apresentado na Figura \ref{425809}, onde a confiabilidade (R - do inglês Reliability ) é definida pelo engenheiro projetista. Fator de confiabilidade: falhas por fadiga do material 2.7.6 Fator de temperatura, O fator de temperatura é geralmente 1,0 quando as próprias engrenagens ou a temperatura de óleo lubrificante opera com temperatura não superiores a 120 °C. Quando as temperaturas de operação é abaixo de 0 ° C, deve-se ter cuidado especial. Quando a temperatura do óleo ou da engrenagem opera acima de 120 °C, é atribuído ao Y θ um valor maior que 1,0 mas, isso depende da experiência do engenheiro projetista. Na análise envolvendo a temperatura de trabalho, deve-se considerar a perda de dureza e consequente resistência ao crateramento, de alguns materiais quando operando a temperaturas acima de 150 ° C. Constantes específicas para o fator de segurança à flexão Fator de ciclagem à flexap para aço. Fator de ciclagem à flexão para aço Atualmente, não há dados suficientes para fornecer gráficos precisos de ciclagem de tensão para todos os tipos de engrenagens e suas aplicações. A experiência, no entanto, sugere valores do ciclo de tensão para resistência à flexão de engrenagens de aço, como mostrado na Figuras \ref{413755}. O gráfico da Figura \ref{413755} termina em 10 10 ciclos, devido a dados insuficientes no momento em que foi elaborada a norma, e não deve ser usado para engrenagens de aço inoxidável. A zona sombreada na imagem representa a influência com a velocidade linear, limpeza do material, qualidade no processo de manufatura, ductilidade do material e resistência à fratura. Segundo \citet*{Mott_2013} , o fator de ciclagem para tensão à flexão em engrenagens, pode ser encontrada usando a Equação \ref{eq22}. Para encontrar o número de ciclos de tensão deve ser usada a Equação \ref{eq23}. Os valores intermediários de Y N de 10 3 a 2 × 10 6 , para durezas de engrenagens, podem ser aproximados determinando primeiro o valor usando a interpolação logarítmica apresentada na Figura \ref{413755}. O fator de ciclagem de tensão, Y N , ajusta o número de tensão à flexão permitido para ciclos de operação requeridos. Para os fins desta norma, n L , é o número de ciclos de tensão e é definido como o número de contatos de engrenamento, sob carga, do dente da engrenagem sendo analisado. Os números de tensão permitido pela AGMA são estabelecidos para 10 7 ciclos de carga num dente unidirecional com 99% de confiabilidade. O fator de ciclagem de tensão é responsável pelas características de resistência a cada número de ciclos do material da engrenagem, bem como pelo aumento gradual da tensão no dente, que pode ocorrer devido ao desgaste do dente, resultando em efeitos dinâmicos aumentados e na distribuição de carga variável que pode ocorrer durante o projeto da vida útil da engrenagem. Ao avaliar as engrenagens, é importante saber quantos ciclos de tensão experimentam durante a vida útil prevista do equipamento. Algumas máquinas funcionam 24 horas por dia e operam por vinte ou mais anos. Outras máquinas possuem engrenagens que possuem um ciclo de tensão equivalente a algumas horas. O projetista de equipamentos deve projetar o número de ciclos de tensão que são apropriados para cada aplicação. Número de tensão à flexão permitida, A resistência ao número de tensão permitido para flexão, σ FP, varia de acordo com a composição do material, limpeza no processo de manufatura, tensão residual, microestrutura, qualidade do processo e tratamento térmico. Sendo assim, os valores mais baixos devem ser usados para fins gerais de projeto. Os números de tensão permitidos para aço, da norma AGMA, podem ser encontrados na Figura \ref{253066} e são determinados ou estimados a partir de testes experimentais e experiências de campo acumuladas. Esses valores são baseados no fator de sobrecarga de 10 milhões de ciclos de tensão (10 7 ), carga unidirecional e confiabilidade nos testes de 99%. O σ FP é ajustado pelo fator de ciclagem de tensão Z N . Número de tensão permitido para aço. A Figura \ref{253066} apresenta a resistência ao número de tensão à flexão permitida para aço. NOTAS da Figura \ref{253066}: 1) Dureza equivalente no diâmetro raiz, no centro do espaço dos dentes e da largura da face. 2) Veja a norma AGMA 2101-D04 para os principais fatores metalúrgicos de cada grau de tensão. 3) O aço escolhido deve ser compatível com o processo de tratamento térmico selecionado e a dureza requerida. 4) O número de tensão permitido indicado pode ser usado com as profundidades de tempera prescritas na norma AGMA 2101-D04. 5) Veja a Figura \ref{603065} para os padrões de dureza do tipo A e tipo B. 6) Se a bainita e a microfissura estiverem limitadas aos níveis de Grau 3, pode ser usado 485 N/mm 2 . 7) A capacidade de sobrecarga das engrenagens nitretadas é baixa. Como a forma da curva S - N efetiva é plana, a sensibilidade ao choque deve ser investigada antes de prosseguir com o projeto. 8) O número de tensão permitido a flexão pode ser obtido com o gráfico da Figura \ref{662257}. 9) O número de tensão permitido a flexão pode ser obtido com o gráfico da Figura \ref{256376}. 10) O número de tensão permitido a flexão pode ser obtido com o gráfico da Figura \ref{893253}. Os números de tensão permitidos para as engrenagens de aço são estabelecidos por requisitos específicos de controle de qualidade para cada tipo e classe de material. Todos os requisitos para a nota de qualidade devem ser atendidos para usar os valores de tensão dessa nota. Isso pode ser conseguido certificando especificamente cada requisito, quando necessário, ou estabelecendo práticas e procedimentos para obter os requisitos em uma base de produção. Os valores intermediários não são classificados, pois o efeito do desvio dos padrões de qualidade não podem ser avaliados facilmente. Quando justificado por teste ou experiência, níveis mais altos de tensão para qualquer série podem ser usados. Número de tensão à flexão permitido para engrenagem de aço endurecida Número de tensão à flexão permitidos para nitretação de aços (AISI 4140, AISI 4340) Número de tensão à flexão permitido para nitretação de aços Para os números de tensão permitidos para ferro e bronze, a Figura \ref{176655} pode ser usada. Esses valores são baseados no fator de sobrecarga de 10 milhões de ciclos de tensão (10 7 ), carga unidirecional e confiabilidade nos testes de 99%. Número de tensão à flexão permitido para ferro e bronze Constantes específicas para o fator de segurança ao Contato Fator de ciclagem de tensão para resistência ao crateramento, Z O fator de ciclagem ao contato, Z N , ajusta o número de tensão ao contato permitido para o número necessário de ciclos de operação. Para os fins desta norma, n L , é o número de ciclos de tensão e é definido como o número de contatos de engrenamento, sob carga, no dente da engrenagem sendo analisada. Os números de tensão permitido pela AGMA são estabelecidos para ciclos de carga acima de 10 7 de forma unidirecional no dente da engrenagem. Para tal, pode ser usada a Equação \ref{eq24}, obtida com 99% de confiabilidade, que é a curva superior da região sombreada na Figura \ref{412310}. Para encontrar o número de ciclos de tensão deve ser usada a Equação \ref{eq25}. Onde \(n_{L}\) é o número de ciclos de tensão; \(L\) é a vida nominal projetada, (em horas); \(\omega\) é a rotação, rpm; \(q\) é o número de contatos em apenas um dos flancos do dente quando tem apenas um sentido de giro, por exemplo horário. Ou nos dois flancos, quando a engrenagem trabalho tanto no sentido horário como no anti-horário. A vida nominal a ser considerada no projeto da engrenagem depende da experiência do engenheiro projetista. Para auxiliar na definição de vida nominal, \citep*{Mott_2013} , apresenta-se uma lista com algumas horas a serem consideradas para o projeto. Essa recomendação de horas de trabalho é uma convenção entre informações provenientes de especialistas da indústria e cientistas da área, e pode ser observada na Figura \ref{713942}. Vida nominal para diferentes aplicações de engrenagens Outra forma de encontrar o fator de ciclagem de tensão para resistência ao crateramento é ingressando o valor de ciclos desejado no gráfico da Figura \ref{412310}. A parte inferior da zona sombreada, da Figura \ref{412310}, é normalmente usada para serviços críticos, onde o desgaste por crateramento no dente deve ser mínimo e são necessários baixos níveis de vibração. Fator de ciclagem de tensão para a resistência ao crateramento Fator de razão de dureza, Z O fator de razão de dureza, Z W , depende de: • A relação de transmissão; • O acabamento superficial no flanco do dente do pinhão; • A dureza na superfície das engrenagens (pinhão e coroa). O valor de Z W para o pinhão é fixado em 1,0. Já o valor de Z W para a coroa é 1.0 ou conforme descrito a seguir. • Coroas endurecidas Quando a superfície do pinhão é substancialmente mais dura do que a superfície da coroa. Os valores típicos de Z W para coroas, nesse cenário, pode ser calculado com a Equação \ref{eq26}. Se \(\frac{H_{B1}}{H_{B2}}1,7\ \rightarrow A=0,00698\) Onde \(H_{B1}\) é a dureza Brinell do pinhão, HB; \(H_{B2}\) é a dureza Brinell da coroa, HB; \(i\) é a relação de velocidade entre engrenagens. Também, o fator de dureza de superfície pode ser encontrado com o gráfico apresentado na Figura \ref{556228}. Fator de relação de dureza • Endurecido superficial/através de valores endurecidos Quando a superfície do pinhão endurecida (de 460 HB ou mais) engrena com uma coroa endurecida (entre 180 HB a 400 HB), o fator Z W varia com o acabamento da superfície do pinhão, dependendo da sua altura máxima do perfil de rugosidade do pinhão ( R z1 ). A dureza da coroa correspondente pode ser obtida com a Equação \ref{eq27}. Onde B = 0,00075 ( e ) -0,448( Rz 1 ) e é a base dos logaritmos naturais ou napierianos = 2,718 28 R Z1 é o acabamento superficial final do pinhão, micrometro. Esse valor de Z W também pode ser obtido do gráfico da Figura \ref{586805}. Fator de relação de dureza Número de tensão ao contato permitida, A resistência aos números de tensão permitidos para materiais de engrenagem variam de acordo com fatores como: a composição do material, limpeza durante a têmpera, tensão residual, microestrutura, qualidade do processo de manufatura, tipo tratamento térmico e práticas de processamento. Para outros materiais diferentes do aço, é exibida uma faixa e, os valores mais baixos devem ser usados para fins gerais de projeto. Para aço deve ser usada a Figura \ref{325954}. Número de tensão permitida ao contato, para aço NOTAS: 1) Dureza no início do centro da largura da face do dente. 2) Consulte a norma AGMA 2101-D04 para verificar fatores metalúrgicos que afetam o número de tensão de contato permitido, σ HP , nas engrenagens de aço. 3) O aço selecionado deve ser compatível com o processo de tratamento térmico selecionado e a dureza necessária. 4) O material deve ser revenido, recozido ou no mínimo normalizado. 5) O σ HP no dente da engrenagem endurecida na superfície, requerem de uma profundidade adequada para resistir às tensões de cisalhamento desenvolvidas pelas cargas de contato do dente e pelas tensões de tração do cordão raiz do dente, mas, a profundidade não deve ser tão grande que resulte em pontas de dentes quebradiças e com altas tensões de tração residual no núcleo. 6) ver gráfico da Figura \ref{721358}. Outra forma de encontrar a dureza, adequada para a superfície do dente é por meio da Figura \ref{721358}. Número de tensão permitida ao contato, para aço Segundo a AGMA 2101-D04 (2016), para determinar a profundidade do endurecimento no dente, depende do módulo usado, a maior módulo maior a profundidade de endurecimento, podendo variar de 1,2 até 5,2 mm de profundidade, aproximadamente. Segundo \citet{Mott_2013} , para realizar o tratamento térmico do dente, é recomendado usar material aço com teor de carbono não muito elevados: ligas de médio teor de carbono como AISI 1045, 4140, 4150, 4340 e 4350 para têmpera completa, endurecimento superficial por chama ou endurecimento por indução; ligas de baixo teor de carbono como AISI 1020, 4118, 4320, 4820, 8620 e 9310 para cementação, endurecimento superficial. Na Figura \ref{603065}, pode ser observada a variação nos processos para obter endurecimento nos dentes da engrenagem, quando aplicados endurecimento por chama ou indução: girando a engrenagem para seu endurecimento, endurecimento somente no flanco (dente a dente), e endurecimento de flanco e raiz (dente a dente). Processos para endurecimento por chama ou indução Para encontrar o σ HP para engrenagens que não sejam de aço, pode ser usada a Figura \ref{851908}. Número de tensão permitida ao contato, para ferro fundido e bronze Além disso, para encontrar uma dureza Brinell padronizada e seu equivalentes em outras medidas de dureza pode ser usada a Figura \ref{351024}, \citep*{Mott_2013} . Conversão de durezas Equações específicas para geometria de engrenagens helicoidais Segundo Mott (2013), é necessário considerar que o par de engrenagens helicoidais, tenha uma engrenagem com inclinação à direita e a outra com inclinação à esquerda, com ângulo de hélice iguais. Além disso, é apontada como uma das principais vantagens, desse tipo de engrenagens em relação à de dentes retos, possuir um engrenamento mais suave, ou seja, menos barulhento e com menos vibração, isto devido a que os dentes recebem a carga gradualmente. Os ângulos usados para a hélice da engrenagem estão dentro do intervalo de 15° a 45° (MOTT, 2013). Já os testes realizados pela norma AGMA 908-B98, consideram ângulos de hélice, β, de: 10°, 15°, 20°, 25° e 30°. Nesse tipo de engrenagens existe três ângulos envolvidos: (i) ângulo de hélice, β ; (ii) ângulo de pressão normal, \(\theta_n\), geralmente de 15°, 20°, 22°, 25°; e (iii) ângulo de pressão transversal, \(\theta_t\), (MOTT, 2013). Normalmente em um projeto tem-se os ângulos de hélice e pressão normal, e para encontrar o ângulo de pressão tangencial é usada a Equação \ref{eq28}. No dente helicoidal da engrenagem há um módulo métrico normal, m n , no plano normal ao dente. Esse módulo está relacionado como módulo transversal, m t , que normalmente é conhecido. O módulo que deve ser usado para aplicar as equações AGMA para encontrar tensão à flexão e ao contato é o módulo métrico transversal, m t . Para encontrar o módulo normal, pode ser usada a Equação \ref{eq29}. Outra característica específica na geometria do dente helicoidal é o passo axial, p x , que serve para determinar a largura da engrenagem, b, que usualmente considera-se como desejável b ≧ 1,15 px , e, em muitos casos, b ≧ 2 p X \citep{Juvinall_Marshek_2011} . Para encontrar o passo axial pode ser usada a Equação \ref{eq30} (MOTT, 2013). Por outro lado, para começar um projeto de engrenagens cilíndricas, seja dente reto ou helicoidal, muitas vezes pode ser mais comum possuir a informação do passo diametral (usado o sistema inglês) ao invés do módulo (do sistema métrico). Nesse cenário, para encontrar uma conversão aceitável, pode ser usada a Figura \ref{530895}. Módulo métrico padronizado, em relaçãoao passo diametral Aspectos Metodológicos Para a realização do presente trabalho é considerado um equipamento real, numa indústria onde o autor trabalhou e foi possível coletar os principais dados. Para modelar as características geométricas de uma engrenagem, foram usadas as equações e conceitos consolidados da literatura acadêmica da Engenharia Mecânica, especificamente na área de Projeto de Máquinas, tais como: Elementos de Máquinas de Shigley \citep*{Budynas_Nisbett_2014} ; Fundamentos do Projetos de Componentes de Máquinas \citep*{Juvinall_Marshek_2011} ; e Elementos de Máquinas em Projetos Mecânicos \citep*{Mott_2013} . Para a modelagem analítica da tensão à flexão e ao contato de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é usada a última versão da norma AGMA, específicamente a direcionada para uso de unidades métrica do sistema internacional, ANSI/AGMA \citet*{agma2016} . Para a modelagem 3D da geometria de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos é usada a plataforma de Projeto Assistido por Computador (CAD – do inglês Computer Assisted Design ). Para a análise analítica à flexão e ao contato é usada a plataforma de Engenharia Assistido por Computador (CAE – do inglês Computer Assisted Engineering ), ambos na versão acadêmica do \citet*{20202020} . Além disso, para integrar essas informações, o presente trabalho segue o método DSR (do inglês Design Science Research ), que é uma estrutura bem aceita para o desenvolvimento de modelos na engenharia, visto que possui procedimentos analíticos que permitem o correto desenvolvimento de um determinado estudo de pesquisa na área de engenharia \cite{Nu_ez_2018} . A seguir é descrita a abordagem do método DSR para o presente trabalho, sendo que as etapas do método são: (1) identificação da oportunidade de pesquisa e motivação, (2) definição dos objetivos da solução, (3) concepção e desenvolvimento, (4) demonstração, (5) avaliação, e (6) comunicação. As etapas 1 e 2 são abordadas pelo estado da arte, as etapas 3 e 4 pela aplicação da análise de engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais, em um estudo de caso, e finalmente a etapa 6 consiste na divulgação deste estudo na plataforma Authorea, que é uma ferramenta on-line que permitirá o uso deste estudo pelo mundo cientifico e aplicado da área de engenharia mecânica e especificamente da subárea de projetos de elementos de maquinas. Concepção e Desenvolvimento do Trabalho Primeiramente, considerando um par de engrenagens retas, e sabendo que a tensão ao contato é a mais exigida, inicialmente, será calculada a sua tensão ao contato e respectivo fator de segurança. A seguir, serão encontrados os valores para a tensão à flexão e seu respectivo fator de segurança. Finalmente, serão encontrados os valores de tensão ao contato e à flexão, com seus respectivos fatores de segurança, para um par de dentes helicoidais. Para tal, considera-se como estudo de caso um equipamento mecânico: bomba centrifuga de baixa velocidade que é acionada por um motor elétrico. No sistema de transmissão da bomba, o pinhão está apoiado no meio de dois mancais que estão montados na estrutura da máquina. O pinhão é cilíndrico de dentes retos, usinado, possui um módulo de 3 mm, 16 dentes e ângulo de pressão de 20°, considera-se uma confiabilidade de 99% e o material a ser usado é aço AISI 1045 trefilado a frio. Além disso: • Rotação do pinhão, \(\omega_p\), de 1 200 rpm; • Diâmetro do eixo de transmissão de 20 mm; • Potência no pinhão de 7 527 W; • Coroa desse sistema de transmissão com 40 dentes (N G ). Lembrando que para encontrar a largura da face das engrenagens, multiplica-se o modulo com valores dentro do intervalo de 6 a 16. Mas, seguindo a recomendação acadêmica, será multiplicado o módulo por 12 (escolha arbitrária). Além disso, para comprovar uma largura da face adequada ao engrenamento, a mesma pode ser dividida pelo diâmetro primitivo e esse produto deve ser um valor maior a 0,5 e menor a 2,0. No que se refere ao cordão raiz, o mesmo será o produto do módulo pela constante 0,3. Considerando algumas informações e operações, obtém-se a Tabela \ref{tab:2}. lembrando que sempre o subscrito P significa pinhão, e o subscrito G significa coroa. Tensão ao contato AGMA Para encontrar o coeficiente de elasticidade, Z E , usa-se a biblioteca \citet{MatWeb_2020} para um Aço AISI 1045, trefilado a frio, tarugo de 50-75 mm, assim, considera-se resistência ao escoamento de 485 Mpa, resistência à ruptura de 515 Mpa, dureza Brinell de 170, módulo de elasticidade 206 GPa e coeficiente de Poisson de 0,29. Neste estudo, considera-se que ambas engrenagens são do mesmo material e mesma largura. Para o fator de sobrecarga considera-se como fonte de alimentação: motor elétrico, uniforme e, para máquina acionada: bomba centrifuga de baixa velocidade, choque leve. Para o fator dinâmico, considerando a velocidade linear de 3,016 m/s e o tipo de equipamento (bomba centrífuga), o número do nível de precisão da transmissão A V é 10. Para o fator de tamanho, considerando número de dentes 16, encontra-se o fator de forma de Lewis que é 0,296. Para o fator de distribuição de carga, o fator de formato da face do dente é considerado sem coroamento no dente ou alívio na ponta do adendo. Encontra-se o fator de proporção do pinhão, lembrando que a largura da face é de 36 mm e o diâmetro primitivo é de 48 mm. Para o fator de carga de deflexão, considera-se que a engrenagem está no meio dos mancais, i.e., S 1 /S < 0,175. Para o fator de alinhamento de engrenamento, consideramos a curva 1 (engrenagem aberta), visto que os mancais que a suportam estão montados na mesma estrutura da máquina. Para o fator de ajuste considera-se que não há nenhum ajuste na montagem nem lapidação no dente. Conforme a literatura científica, considera-se que a engrenagem mais crítica é o pinhão. Sendo assim, comesa-se analisando a tensão ao contato AGMA do pinhão, obtendo-se os valores da Tabela \ref{tab:3}. Fator de segurança ao contato AGMA Para encontrar o número de ciclos de tensão, considera-se a vida nominal como a de um equipamento industrial a 30 000 h de trabalho, considera-se apenas um sentido de giro da engrenagem. Para o fator de temperatura. Considera-se que a engrenagem não trabalhará a temperatura superior a 120 °C. Sabe-se que uma engrenagem que opera na indústria deve ter uma dureza na superfície do dente, como a dureza não foi indicada, deve ser encontrar a dureza Brinell padronizada para a engrenagem de aço. Assim, para encontrar o fator de segurança ao contato AGMA, o mesmo deve estar no intervalo de 1 a 1,5. Para este estudo considera-se inicialmente uma estimativa de S H = 1,0 com o objetivo de encontrar uma dureza Brinell (HB) padronizada. Dessa forma, inicialmente obtém-se um número de tensão ao contato permitido igual a 1251,93 MPa. Assim, pode ser encontrada dureza HB próxima à desejada, usando a Figura \ref{325954}, considerando grau 1 e, σ HP , igual a 1205 MPa que pode ser obtido a partir de uma dureza mínima de 54 HRC equivalente a 543 HB. Na Tabela \ref{tab:5}, encontram-se os valores calculados para o fator de segurança ao contato. Tensão à flexão AGMA Considerando o furo da engrenagem de 20 mm (diâmetro do eixo onde será montada a engrenagem), apresenta um canal de chaveta no cubo, seguindo a norma DIN 6885 A -1 (1968), obtendo \(t_R=7,45\ mm\). Conforme Figura \ref{613286}. Desenho técnico da engrenagem de dentes retos Assim: \[\begin{equation} m_{B}=\frac{7,45}{6,75}=1,104<1,2 \nonumber \\ \end{equation}\] A maioria dos valores necessários para encontra a tensão à flexão, serão aproveitados da tensão ao contato. Dessa forma, é possível apresentar na Tabela \ref{tab:5} os valores usados para encontrar a tensão à flexão AGMA, no dente do pinhão. Fator de segurança à flexão AGMA Aqui também, muitos dos valores, necessários, já foram encontrados no cálculo do fator de segurança ao contato. Lembrando que já foi selecionada a dureza de 477 HB, mas, verificando que não existem um gráfico da norma AGMA que permita calcular o número permitido à flexão, σ PF , próximo a 477 HB, então será assumida equação mais próxima que é da curva grau 1 da Figura\ref{662257}, onde: \(\sigma_{FP}=0,533\cdot HB+88,3\) Dessa forma, na Tabela \ref{tab:6} são apresentados os valores considerados para o fator de segurança à flexão AGMA no dente do pinhão. Análise para engrenagem de dente helicoidal A continuação será considerado, para o mesmo estudo de caso, um par de engrenagens helicoidais. No caso da largura da fase, para ter a mesma largura da engrenagem reta, será multiplicado o passo axial por 1,91. Para encontrar a dureza necessária, aqui também, é estimado inicialmente que o fator de segurança ao contato é igual a 1. Posteriormente é ajustado, e neste caso por ser um valor inferior ao encontrado no dente reto, assim, é possível usar a equação do gráfico da Figura \ref{721358}. Na Tabela \ref{tab:7} são apresentados apenas os valores que diferem da engrenagem de dentes retos e/ou específicos para dentes helicoidais, lembrando que a maior de valores são os mesmos já encontrados para dentes retos. Na Figura \ref{493733} é apresentada uma ilustração do desenho técnico da engrenagem helicoidal. Desenho técnico engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais A continuação, são apresentados os valores específicos para tensão e fator de segurança à flexão em dente helicoidal, Tabela \ref{tab:8}. Lembrando que a dureza Brinell já foi encontrada para tensão ao contato, e a mesma será usada para recalcular o número à flexão permitido, usando o gráfico da Figura \ref{662257}. Análise de Tensão à flexão e ao contato computacional Uma forma de validar os resultados oriundos de modelos analíticos é por meio de FEM. Conforme o levantamento do estado da arte, (Introdução), para uma FEA pode ser considerado apenas 3 dentes de um pinhão no ponto mais crítico, ou seja, onde o dente do pinhão coincide com o canal de chaveta do cubo. Neste trabalho não é usado o software ANSYS, mas, pretende-se fazer isso num futuro trabalho. Considera-se o software Solid Edge para uma análise estática que permita verificar o efeito da aplicação de apenas a carga tangencial ou ambas as cargas (tangencia e radial), no dente de uma engrenagem reta. Lembrando, a informação colhida no estado da arte, uma das vantagens da norma AGMA é que usa ambas cargas para análise, concentradas no diâmetro primitivo do dente de uma engrenagem, já a norma ISO considera apenas a carga tangencial. De acordo à literatura, podemos encontrar, a partir da carga tangencial e o ângulo de pressão, a carga resultante (tangencial e radial) \citep{Budynas_Nisbett_2014,Mott_2013,Juvinall_Marshek_2011} . Assim, na Figura \ref{487896} observa-se que quando considerada apenas a carga tangencial, neste caso de 2495,7 N, para o teste estático de simulação com uma malha arbitraria de tamanho 1,62 mm. Apresenta no flaco ponto do diâmetro primitivo, a 0,5 mm aproximadamente de profundidade, uma tensão de 79 MPa. E na superfície do cordão raiz a tensão apresentada é de aproximadamente 65 MPa. FEA considerando apenas carga tangencial Por outro lado, na Figura \ref{639676} observa-se que são consideradas ambas cargas (tangencial e radial), contidas na carga resultante de 2 655,9 N. Nesse segundo estudo estático de simulação considerou-se também uma malha de 1,62 mm. Percebe-se que no flanco ponto do diâmetro primitivo, a 1 mm aproximadamente de profundidade, a tensão apresentada é de 60 MPa. E na superfície do cordão raiz a tensão a tração apresentada é de aproximadamente 52 MPa, e uma tensão de compressão de aproximadamente 72 MPa. Ambos testes, Figuras \ref{487896} e \ref{639676}, tiveram as mesmas condições de entrada, mas, claramente o estudo com apenas a carga tangencial aplicada, embora inferior quando comparada com a carga resultante, apresenta pontos com tensões mais elevadas, fato que confirma que quando é considerada apenas a carga tangencial numa modelagem analítica de cálculo de tensão, a mesma será mais conservadora. Também, pode ser comprovado que a carga radial ajuda a mitigar as tensões no dente da engrenagem. A continuação, os cálculos realizados para o dente reto serão contidos no denominado Estudo_R. Já os cálculos obtidos do programa Solid Edge, especificamente usando a plataforma CAE, para uma análise à fadiga serão agrupados no denominado Estudo_SE. Cabe destacar que a norma ISO usada no software Solid Edge, para análise de tensão à flexão e ao contato, não usa a versão mais atual de 2019. Na Tabela \ref{tab9} é apresentado um comparativo entre ambos estudos. A maioria dos valores para a construção da geometria do pinhão e outros valores básicos, são iguais em ambos estudos, a maior diferença é na construção da involuta do dente, o Estudo_R considera o critério de Lewis, e o Estudo_SE considera o critério específico contido na norma ISO 6336 (2019). Na Tabela \ref{tab:10} são apresentados os principais fatores considerados para cálculo de tensão à flexão e ao contato na norma AGMA e o seu equivalente no software Solid Edge. O fator de sobrecarga no Solid Edge é chamado de fator de aplicação e ambos são iguais. O fator dinâmico possui o mesmo nome, mas, os valores são diferentes. No programa Solid Edge solicita-se a alimentação de um fator de aspereza que não existe na norma AGMA, podendo supor que seja parte do fator dinâmico, mas não há informação suficiente para poder confirmar isso. O fator de tamanho possui o mesmo nome e seus valores são muito próximos. O coeficiente de elasticidade é chamado no Solid Edge de fator de elasticidade e ambos são muito próximos. Finalmente, para que a comparação seja mais consistente, e como já foram encontrados os valores para o número de tensão permitido, tanto para flexão e contato, esses valores são alimentados, como dados de entrada, no Solid Edge, dessa forma o comparativo fica equivalente. Na Tabela \ref{tab:11} são apresentados e comparados os resultados calculados para as tensões à flexão e contato, usando a norma AGMA e os obtidos no programa Solid Edge. A seguir, na Tabela \ref{tab:12}, são comparados os principais resultados obtidos para engrenagem de dente reto, denominado de Estudo_R e os resultados do dente helicoidal, denominado de Estudo_H. Finalmente na Tabela \ref{tab:13}, são apresentados os principais resultados de tensão, dureza do dente e fator de segurança para flexão e contato na engrenagem reta e helicoidal. Comparando, para o mesmo estudo de caso, um par de engrenagens de dente reto usando a norma AGMA, um par de dentes de dente reto usando o Solid Edge, e um par de engrenagens de dente helicoidal usando a norma AGMA, tem-se: • A tensão ao contato para dentes retos no Solid Edge é aproximadamente 17 % maior do que o encontrado para dente reto, usando a norma AGMA; • A tensão ao contato, usando a norma AGMA, para dentes retos é aproximadamente 39 % maior se comparado à tensão ao contato de dente helicoidal, usando também a norma AGMA; • O fator de segurança ao contato no Solid Edge é aproximadamente 35% superior do que o encontrado usando a norma AGMA, ambos para dente reto; • A dureza Brinel , usando a norma AGMA, para dentes retos é aproximadamente 57 % maior se comparado à dureza Brinell necessária para um dente helicoidal, também usando a norma AGMA; • O fator de segurança à flexão no Solid Edge é aproximadamente 19% superior do que o encontrado usando a norma AGMA, ambos para dente reto. Conclusão Neste trabalho foi realizado o estado da arte da forma de análise em engrenagens cilíndricas, destacando 4 formas na literatura cientifica: i) testes experimentais, com o ponto negativo em relação ao custo para fabricar protótipos físicos para ensaios, além de que os mesmos têm que ser reproduzidos numa escala superior ao elemento real para minimizar os erros no posicionamento de sensores e coleta de dados; ii) análise numérica computacional, principalmente destacam-se os programas de simulação ANSYS e ABAQUS, mas os mesmos apresentam pontos negativos em relação a custos com processadores computacionais para obter resultados precisos e rápidos, custo para aquisição do software, além disso, embora tenham ocorrido muitas melhorias nas suas versões para a modelagem 3D de um elemento, ainda não são tão amigáveis quando comparados a outros programas específicos de CAD, tais como o Solid Edge; iii) modelagem analítica usando a norma ISO 6336, mas, um dos pontos negativos é que dita norma considera apenas a carga tangencial nos seus cálculos, fato que obriga à mesma ser conservadora nos seus resultados, outro inconveniente é não estar difundida, no mundo acadêmico, a sua nova versão de 2019, além de apresentar um custo relativamente alto para sua aquisição, comparado com a norma AGMA; iv) modelagem analítica usando a norma ANSI/AGMA \citet*{agma2016} para unidades métricas, apresenta-se como a mais precisa e fácil de ser usada para cálculos à fadiga de tensão à flexão e contato, além de ser mais divulgada nas pesquisas científicas, considerando nos seus cálculos as cargas tangencial e radial, além da sua aquisição possuir um valor mais baixo para fins acadêmicos, e mesmo se adquirida comercialmente a mesma é 60% mais barata que a norma ISO. Um ponto negativo da norma AGMA é que não considera nos seus cálculos um fator para avaliar o impacto no adendo da ponta do dente de uma engrenagem. Destaca-se também que a aparição de uma possível fratura ao contato apresenta-se depois de 10 7 ciclos a mais de 1 mm de profundidade em relação à superfície do flanco do dente de engrenagem, considerando que a engrenagem possui algum tipo de tratamento térmico na sua superfície. Um dado importante que pode minimizar o tempo de processamento para uma FEA é a confirmação de que analisando apenas a geometria de 3 dentes de uma engrenagem, independentemente do número total de dentes, apresenta resultados confiáveis. Também, o estado da arte aponta que um alivio no adendo da ponta do dente de uma engrenagem, (acima do diâmetro primitivo), proporciona um engrenamento mais leve e diminui a tensão de contato com o adedendo, (abaixo do diâmetro primitivo), mas, se esse alivio não for calculado pode influenciar negativamente no aumento da tensão à flexão. Além disso, normalmente na literatura acadêmica considera-se que o cordão raiz é o produto do módulo vezes constante igual a 0,3, já nos estudos recentes são usados para o cordão raiz, a multiplicação do módulo pela constante 0,38, dessa forma há maior dissipação da tensão no filete do dente. Outro aporte deste trabalho é o detalhamento da norma AGMA 2101-D04 e a inclusão de tabelas e gráficos da literatura acadêmica, proporcionando assim, um protocolo para seu uso e modelagem analítica de qualquer tipo de engrenagem cilíndrica de dentes retos ou helicoidal. No item concepção e desenvolvimento deste trabalho, foram usados dados reais de um equipamento conhecido pelo autor. Foi modelada a forma analítica da engrenagem usando a norma AGMA/ANSI \cite{agma2016} para dentes retos, e comparou-se com resultados obtidos no software Solid Edge, que pelo que está indicado na sua bibliteca, usa para seus cálculos de dentes retos a norma ISO 6336. Comprovou-se que há divergência nos resultados obtidos entre ambas normas, e de uma forma geral os resultados do Solid Edge são mais conservadores que a norma AGMA, mesmo cenário relatado no estado da arte quando comparadas as normas AGMA e ISO. Além disso, usando a norma AGMA 2101-D04 (2016) tanto para cálculo de engrenagem reta e helicoidal, comprovou-se que a engrenagem helicoidal é mais eficiente no que se refere a: necessidade de menor dureza Brinell na superfície, possuir menor tensão ao contato, e consequentemente menores fatores de segurança. Finalmente, pretende-se em futuros trabalhos automatizar a norma AGMA 2101-D04 criando códigos de programação na linguagem Python. Além disso, pretende-se analisar os dados deste trabalho em FEM do ANSYS ou ABAQUS. Information & Authors Information Version history V2 Version 2 06 July 2020 V3 Version 3 21 July 2022 V4 Version 4 01 December 2025 Copyright This work is licensed under a MIT License Keywords agma 2101-d04 engenagem cilíndrica de dentes retos engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais iso6336 Authors Affiliations David Lira Nunez 0000-0002-2466-2952 [email protected] View all articles by this author Metrics & Citations Metrics Article Usage 1882 views 147 downloads .FvxKWukQNSOunydq8rnd { width: 100px; } Citations Download citation David Lira Nunez. Análise da resistência à flexão e ao crateramento de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos e helicoidais: avaliação da eficácia da norma ANSI/AGMA 2101-D04 para cálculo à fadiga e mitigação de falhas de projeto. . Authorea . 01 December 2025. DOI: https://doi.org/10.22541/au.159360638.80293992/v4 If you have the appropriate software installed, you can download article citation data to the citation manager of your choice. Simply select your manager software from the list below and click Download. For more information or tips please see 'Downloading to a citation manager' in the Help menu . Format Please select one from the list RIS (ProCite, Reference Manager) EndNote BibTex Medlars RefWorks Direct import Tips for downloading citations document.getElementById('citMgrHelpLink').addEventListener('click', function() { popupHelp(this.href); return false; }); $(".js__slcInclude").on("change", function(e){ if ($(this).val() == 'refworks') $('#direct').prop("checked", false); $('#direct').prop("disabled", ($(this).val() == 'refworks')); }); View Options View options Figures Tables Media Share Share Share article link Copy Link Copied! Copying failed. Share Facebook X (formerly Twitter) Bluesky LinkedIn email View full text {"doi":"10.22541/au.159360638.80293992/v4","type":"Article"} Now Reading: Share Figures Tables Close figure viewer Back to article Figure title goes here Change zoom level Go to figure location within the article Download figure Toggle share panel Toggle share panel Share Toggle information panel Toggle information panel Go to previous graphic Go to next graphic Go to previous table Go to next table All figures All tables View all material View all material xrefBack.goTo xrefBack.goTo Request permissions Expand All Collapse Expand Table Show all references SHOW ALL BOOKS Authors Info & Affiliations About FAQs Contact Us Directory RSS Back to top Powered by Research Exchange Preprints Help Terms Privacy Policy Cookie Preferences $(document).ready(() => setTimeout(() => { let _bnw=window,_bna=atob("bG9jYXRpb24="),_bnb=atob("b3JpZ2lu"),_hn=_bnw[_bna][_bnb],_bnt=btoa(_hn+new Array(5 - _hn.length % 4).join(" ")); $.get("/resource/lodash?t="+_bnt); },4000)); (function(){function c(){var b=a.contentDocument||a.contentWindow.document;if(b){var d=b.createElement('script');d.innerHTML="window.__CF$cv$params={r:'9ff7ed4a5a7af047',t:'MTc3OTQxMjA3Nw=='};var a=document.createElement('script');a.src='/cdn-cgi/challenge-platform/scripts/jsd/main.js';document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(a);";b.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(d)}}if(document.body){var a=document.createElement('iframe');a.height=1;a.width=1;a.style.position='absolute';a.style.top=0;a.style.left=0;a.style.border='none';a.style.visibility='hidden';document.body.appendChild(a);if('loading'!==document.readyState)c();else if(window.addEventListener)document.addEventListener('DOMContentLoaded',c);else{var e=document.onreadystatechange||function(){};document.onreadystatechange=function(b){e(b);'loading'!==document.readyState&&(document.onreadystatechange=e,c())}}}})();